henri.verniau@wanadoo.fr écrit à
		Albert Einstein
		Un espace tridimensionnel
		En rapport avec votre définition de l'Univers, vous avez soutenu en avoir trouvé les limites, mais qu'avez-vous à dire par rapport avec votre rencontre avec Hubble en 1930? L'Univers serait en expansion. D'autant plus que la relativité générale, une fois expurgée de la constante cosmologique, peut servir de référence dans la définition d'un tel Univers. Vous avez publié en 1932, avec le mathématicien hollandais Willem de Sitter, un article dans lequel vous présentiez un modèle d'Univers qui se dilate de façon particulièrement simple et disant que l'Univers est un espace de courbure nulle, c'est-à-dire un espace plat (et donc infini). En d'autres termes, les sections de l'espace à temps cosmique constant sont euclidiennes; la constante cosmologique est nulle et l'Univers est en expansion. Vous avez dit que la surface d'une sphère est un espace à deux dimensions, plongé dans un espace euclidien tridimensionnel, alors que la surface d'une hypersphère a trois dimensions et est plongée dans un espace à quatre dimensions. La surface de l'hypersphère est donc un espace sans limites, ni frontière, mais j'ai beaucoup de mal, à me représenter cela mentalement, pouvez-vous m'en dire plus?   Cher ami, Comme j'aurais apprécié si vous aviez signé votre lettre! Votre analyse de ma conception de l'univers est juste, et démontre bien que vous avez lu ma correspondance à ce sujet sur Dialogus. Je ne peux que vous en féliciter. Vous avez également raison dans votre conclusion-question; il est extrêmement difficile de se représenter cette hypersphère, pour vous comme pour moi, et comme tout ce qui touche à la représentation mentale d'un espace quadri-dimensionnel. Les mathématiques nous sont alors d'un grand secours. Quoi qu'il en soit, je peux vous donner un exemple. Un des «effets» de la relativité restreinte est la contraction des longueurs, expliquant, entre autres, pourquoi à grande vitesse une perche plus longue qu'une grange peut y entrer complètement sans toucher les portes. Lorsque nous observons un objet, nous oublions toujours que cet objet fait partie d'un univers à quatre dimensions, l'espace-temps. Or, nos sens n'en perçoivent que trois. Ainsi, ce que nous voyons réellement de l'objet est sa projection en trois dimensions, un peu comme lorsque vous regardez l'ombre d'un objet sur une feuille de papier. L'objet que vous tenez a bien trois dimensions (en réalité, quatre), mais l'ombre sur le papier ne vous en révèle que deux. À grande vitesse, une partie de l'objet effectue une rotation dans la dimension temporelle, ce qui explique pourquoi l'objet nous paraît contracté. Il en est de même quant à la conceptualisation de l'hypersphère. Albert Einstein