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Albert
Einstein
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quoi ? Si j'y arrive ?
Problème de maternelle classique. Les deux énoncés forment un système d'équations linéaires à deux inconnues. Voyons voir.
Simon a deux sortes de livres; certains ont 3 cm. Appelons-les x. D'autres ont 5 cm; appelons-les y.
Première équation : nous savons qu'il a 40 livres. Donc on peut poser x + y = 40
Deuxième équation : 3x + 5y = 180, c'est à dire x fois 3 cm + y fois 5 cm =
180 cm
Cela nous donne :
x + y = 40
3x + 5y = 180
Nous savons qu'il existe deux méthodes triviales pour résoudre de tels systèmes : par substitution et par combinaisons linéaires.
Résolvons ce système par substitution:
x = 40 - y
substituons la valeur de x dans la seconde équation
3(40 - y) + 5y = 180
120 - 3y + 5y = 180
-3y + 5y = 180 - 120
2y = 60
y = 30
Ainsi x = 40 - 30 = 10
Donc, Simon a 10 livres de 3 cm et 30 livres de 5 cm.
Trivial.
Juste par souci pédagogique, afin que vous compreniez bien la simplicité de ce problème, tentons de le résoudre par combinaisons linéaires (ou par addition). On peut remplacer une des deux équations d'un système linéaire par la somme (ou la différence) des deux équations du système.
Ainsi,
1) 3x + 5y = 180
2) x + y = 40
On peut multiplier sans problème chaque membre de n'importe quelle des deux équations par le même facteur. Ici, disons que nous allons multiplier tous les membres de la deuxième équation par 3. Cela nous donne:
1) 3x + 5y = 180
2) 3x + 3y = 120
La règle mathématique de résolution de systèmes dit que nous pouvons soustraire les deux équations. Ainsi :
3x + 5y = 180 -
3x + 3y = 120 =
--------------------
0x + 2y = 60
2y = 60
y = 30
D'où x = 10
Donc, Simon a 10 livres de 3 cm et 30 livres de 5 cm.
Lorsque vous en serez aux équations différentielles non linéaires, et aux tenseurs d'énergie-impulsion, nous pourrons parler de la relativité générale.
Albert Einstein
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