Il n'y a pas de hic, alors pourquoi?
       

       
         
         

juchuchu

      Très cher Maître,

Dans l'une de vos réponses, vous dites :

«Daniel et Michel sont deux jumeaux. Cet état de fait amène qu'ils ont le même âge (on peut rire quand même). Un de leurs amis, un savant fou, invente une fusée qui peut aller presque à la vitesse de la lumière. Pour démontrer expérimentalement la théorie de la relativité (restreinte), il a besoin d'un cobaye pour faire un voyage aller-retour dans sa fusée prototype. Comme les jumeaux sont intrépides et parés à tout, Michel décide de s'embarquer. Il entreprend alors un voyage qu'il effectue à une vitesse proche de celle de la lumière, pendant que Daniel reste sur Terre. En raison de son mouvement, et surtout de la vitesse à laquelle il va, le temps s'écoule plus lentement pour Michel dans le vaisseau spatial. Donc, à son retour, Michel le voyageur retrouvera son frère plus âgé que lui.»

Il y a quelque chose qui m'échappe complètement. Voici ce que j'ai compris de la relativité restreinte :

Michel est dans la fusée. Donc, du point de vue de Daniel, Michel va à la vitesse V (de la fusée). Soit une première horloge à secondes hF située dans la fusée. De ce fait, pour une seconde écoulée pour Michel (temps entre deux battements successifs de l'horloge), il se sera écoulé un temps 1/racine(1-V2/c2) sur hF (entre les deux mêmes battements successifs) pour Daniel (c'est-à-dire dans le référentiel terrestre), un temps un peu plus long, vu que l'horloge hF est en mouvement par rapport à lui, au lieu d'être au repos. Jusque là, tout va «bien» ; pour Daniel, le temps passe plus vite sur Terre que dans la fusée, et donc il vieillit plus vite que son frère Michel. 

Prenons maintenant, comme référentiel, la fusée. La Terre s'éloigne donc de la fusée à la vitesse V. Supposons au préalable la présence d'une horloge à secondes hT sur Terre. De même, pour une seconde écoulée pour Daniel (temps entre deux battements successifs), il se sera écoulé un temps 1/racine(1-V2/c2) sur hT (entre les deux mêmes battements successifs) pour Michel (c'est-à-dire dans le référentiel de la fusée), un temps un peu plus long, vu que l'horloge hT est en mouvement par rapport à lui, au lieu d'être au repos. En clair, pour Michel, le temps passe plus vite dans la fusée que sur Terre, et donc il vieillit plus vite que son frère Daniel !!!!! 

Aidez-moi !!!

Où est l'erreur ?!?

Pourquoi l'affaire des jumeaux privilégie le premier raisonnement, et pas le second?!?

Après tout, si la fusée est en mouvement par rapport à la Terre, la Terre est aussi en mouvement par rapport à la fusée !!! Les deux raisonnements sont parfaitement symétriques, non?

(est-ce pour cela qu'on parle de paradoxe des jumeaux?)

D'avance merci, Maître.

 

       
         

Albert Einstein

      Votre analyse est extrêmement juste; dans la relativité restreinte, on peut observer les phénomènes à partir de n'importe quel référentiel. Où donc est l'erreur ? Comme l'explique si bien Damien, un autre de mes correspondants, les calculs montrent bien que chacun des deux jumeaux voit son frère vieillir moins vite que lui, et c'est conforme à ses calculs. Alors qu'est-ce qui cloche ? Eh bien tout simplement dans le demi-tour (même si il est très rapide), la relativité restreinte n'autorise pas les mouvements accélérés d'où forcément erreur. Ce voyage doit s'interpréter avec la relativité générale: c'est pareil pour l'aller et le retour mais on peut maintenant calculer que l'accélération du demi-tour fait vieillir Daniel très vite d'où la différence à la fin. De plus, malgré les calculs, ce que Michel observe c'est encore autre chose (à cause de l'effet Doppler) c'est-à-dire qu'il ne remarque rien pendant le demi-tour mais qu'il voit vieillir Daniel plus vite que lui au retour. De plus, le vieillissement accéléré de Daniel calculé par Michel est bien égal au vieillissement ralenti de Michel calculé par Daniel, ce qui est indispensable pour respecter le premier postulat de la relativité.

Voilà, tout est une question de mouvement non rectiligne non uniforme. 

Finalement, le paradoxe des jumeaux s'appelle ainsi non en raison de vos explications, mais plutôt à cause qu'il peut sembler tout à fait aberrant que deux jumeaux n'aient pas le même âge.

Albert Einstein