Équation d'Einstein - relativité générale
       

       
         
         

Fan2mobile@aol.com

      Bonjour,
La relativité générale m'intéresse profondément. Mais en lisant la démonstration qui lie le tenseur Sij=Rij-1/2Rgij au tenseur Tij, je trouve que ce n'est pas logique, j'ai l'impression que c'est du forcé( on bricole pour avoir ce résultat Sij=8piGTij ) ensuite, il faut montrer qu'il y a la conservation de l'énergie dérivée covariante de Tij=0, je ne vois pas comment on démontre DTij=0?

Merci de me répondre.

 

       
         

Albert Einstein

      Voici,

La conservation de l'énergie-impulsion est reliée au tenseur de Riemann. Le tenseur de Riemann étant le commutateur de 2 dérivées covariantes, sa dérivée covariante est nulle. Plus exactement on obtient l'identité de Bianchi :

Dd Rmnrs + Ds Rmndr + Dr Rmnsd = 0

Celle-ci joue un rôle essentiel dans la théorie de la relativité générale. Par contraction, elle devient :

Dm [ Rmn - gmn R ] = 0

ce qui suggère directement la forme des équations de la gravitation 

Rmn - gmn R = Tmn 

parce que DmTmn = 0 (conservation de l'énergie-impulsion). Plus profondément, l'identité de Bianchi est reliée à l'invariance des équations par changement de coordonnées, apparaissant comme un cas particulier du théorème de Noether.

Albert Einstein