Équation d'Einstein - relativité générale
Fan2mobile@aol.com				Bonjour, La relativité générale m'intéresse profondément. Mais en lisant la démonstration qui lie le tenseur Sij=Rij-1/2Rgij au tenseur Tij, je trouve que ce n'est pas logique, j'ai l'impression que c'est du forcé( on bricole pour avoir ce résultat Sij=8piGTij ) ensuite, il faut montrer qu'il y a la conservation de l'énergie dérivée covariante de Tij=0, je ne vois pas comment on démontre DTij=0? Merci de me répondre.
Albert Einstein				Voici, La conservation de l'énergie-impulsion est reliée au tenseur de Riemann. Le tenseur de Riemann étant le commutateur de 2 dérivées covariantes, sa dérivée covariante est nulle. Plus exactement on obtient l'identité de Bianchi : Dd Rmnrs + Ds Rmndr + Dr Rmnsd = 0 Celle-ci joue un rôle essentiel dans la théorie de la relativité générale. Par contraction, elle devient : Dm [ Rmn - gmn R ] = 0 ce qui suggère directement la forme des équations de la gravitation  Rmn - gmn R = Tmn  parce que DmTmn = 0 (conservation de l'énergie-impulsion). Plus profondément, l'identité de Bianchi est reliée à l'invariance des équations par changement de coordonnées, apparaissant comme un cas particulier du théorème de Noether. Albert Einstein